Существительное мозоль женского рода: больная мозоль.
Правильно: психически неуравновешенный.
Верен второй вариант.
В подобных сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное обычно ставится в форме родительного падежа, если существительное относится к мужскому или среднему роду, и в форме именительного, если существительное женского рода. Таким образом, верно: Эти два психических явления.
Правильно: в отделение.
Следует писать слитно, верен первый вариант.
Однословного термина нет, корректно: больной анорексией.